Решите уравнение: 1) 3,4х – 4 = 4,8 – х; 2) 5 – 3х = 2х – 8; 3) 21х + 45 = 17 + 14х; 4) х = ⅔ х + 1; 5) х – ⅓ = ⅖ х; 6) ⅙ у – ⅓ = ⅕ у.

Математика 9 класс Решение уравнений.

1. 3,4х – 4 = 4,8 – х

Первым делом нужно перенести слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а числа — в правую:

$3,4x + x = 4,8 + 4$

Теперь можно привести подобные слагаемые:

$4,4x = 8,8$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = \frac{8,8}{4,4}$

$x=2$

Ответ: 2.

2. 5 – 3х = 2х – 8

Перенесём слагаемые с неизвестным в левую часть, а известные — в правую часть:

$-3x - 2x = -8 - 5$

Приведём подобные слагаемые и вычислим значение $x$:

$-5x = -13$

$x = \frac{-13}{-5}$

$x=\boxed{2,6}$

Ответ: 2,6.

3. 21х + 45 = 17 + 14х

Соберём все слагаемые, содержащие переменную, в левой части уравнения, а свободные члены — в правой части:

$21x - 14x = 17 - 45$

Вычислим значение $x$, приведя подобные слагаемые:

$7x = -28$

Найдём корень уравнения:

$x = \boxed{-4}$

Ответ: -4.

4. х = ⅔ х + 1

Вычитаем $\frac{x}{3}$ из обеих частей уравнения:

$\frac{2}{3}x = 1$

Умножим обе части уравнения на $3$, чтобы избавиться от дроби:

$x = 3$

Ответ: 3.

5. х – ⅓ = ⅖ х

Домножим обе части на общий знаменатель дробей, то есть на 6:

$6(x - \frac{1}{3}) = 6(\frac{2}{5}x)$

Раскроем скобки:

$6x - 2 = 2x$

Переносим слагаемое с $x$ в левую сторону, без $x$ — в правую, при этом изменяя знак на противоположный:

$6x - 2x = 2$

Выполним действия с коэффициентами переменной:

$4x = 2$

Разделим обе части на коэффициент при $x$:

$x = \frac{2}{4}$

$x = \boxed{0,5}$ или $x = \boxed{\frac{1}{2}}$

Ответ: ½.

6. ⅙ у – ⅓ = ⅕ у

Для начала умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель, то есть на $18$. Получим:

$3(\frac{1}{6}y - \frac{1}{3}) = 3(\frac{1}{5}y)$

Раскрываем скобки и выполняем действия:

$y - 2 = y$

Сокращаем $y$ и получаем:

$-2 = 0$

Это неверно, значит, уравнение не имеет корней.

Ответ: решений нет.