Ширина прямоугольника равна в 3 раза меньше длины. Какова площадь этого прямоугольника, если его периметр составляет 56 метров?

Математика 9 класс Площадь и периметр прямоугольника ширина прямоугольника длина прямоугольника площадь прямоугольника периметр прямоугольника 9 класс математика задача на площадь геометрия прямоугольник решение задач математические задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим длину и ширину прямоугольника.

   Пусть длина прямоугольника равна x метров. Поскольку ширина в 3 раза меньше длины, то ширина будет равна x/3 метров.

2. Запишем формулу для периметра прямоугольника.

   Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
   P = 2 * (длина + ширина).

3. Подставим известные значения в формулу периметра.

   У нас есть периметр, который равен 56 метров, поэтому:
   56 = 2 * (x + x/3).

4. Решим уравнение для нахождения длины x.

   Сначала упростим выражение внутри скобок:
   x + x/3 = (3x + x)/3 = 4x/3.

   Теперь уравнение принимает вид:
   56 = 2 * (4x/3).

   Упростим:
   56 = 8x/3.

   Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
   168 = 8x.

   Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти x:
   x = 168 / 8 = 21.

5. Найдем ширину прямоугольника.

   Поскольку ширина равна x/3, то:
   ширина = 21 / 3 = 7 метров.

6. Вычислим площадь прямоугольника.

   Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
   S = длина * ширина.

   Подставим найденные значения:
   S = 21 * 7 = 147 квадратных метров.

Итак, площадь прямоугольника составляет 147 квадратных метров.