Похожие вопросы
2024-07-27 16:25:18
В соревнованиях по бегу на дистанцию 120 метров участвуют три бегуна. Скорость первого из них на 1м/с больше скорости второго, а скорость второго бегуна равна полусумме первого и третьего. Определить скорость третьего бегуна, если известно, что первый бегун пробежал дистанцию на 3 секунды быстрее третьего, и их скорости выражаются целым числом метров в секунду.
Математика 9 класс Задачи на движение. бегуны дистанция
2024-08-05 15:49:35
Решение:
Пусть скорость первого бегуна равна $x$ м/с, тогда:
- скорость второго бегуна — $(x - 1)$ м/c;
- скорость третьего бегуна — $(x-2)$ м/с.
Первый бегун пробежал дистанцию за $\frac{120}{x}$ секунд, а третий — за $\frac{120}{(x-2)}$ секунд. Известно, что первый бегун пробежал быстрее на 3 секунды, значит:
$\frac{120}{x} - \frac{120}{(x-2)} = 3$.
Решая это уравнение, получаем:
$x^2 - 2x + 80 = 0$.
Корни квадратного уравнения равны 10 и -8. Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого бегуна $x = 10$ м/с. Тогда скорость второго бегуна $(x−1) = 9$ м/с, а скорость третьего — $(x − 2) = 8$ м/с.
Ответ: скорость третьего бегуна 8 м/с.
