Составьте уравнение геометрического места точек, которые равноудалены от концов отрезка ab, если a (-3;6) и b (4;-1).

Математика 9 класс Геометрическое место точек уравнение геометрического места равноудаленные точки отрезок AB координаты A и B математика задачи по геометрии Новый

Чтобы найти уравнение геометрического места точек, которые равноудалены от концов отрезка ab, нам нужно найти перпендикулярную биссектрису отрезка ab. Этот процесс включает несколько шагов:

1. Найдем координаты середины отрезка ab.

   Середина отрезка определяется по формуле:

   M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2),

   где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек a и b соответственно.

   Подставим значения:

   M = ((-3 + 4) / 2, (6 + (-1)) / 2) = (1/2, 5/2).

2. Найдем наклон (угловой коэффициент) отрезка ab.

   Наклон m вычисляется по формуле:

   m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

   Подставим значения:

   m = (-1 - 6) / (4 - (-3)) = (-7) / (7) = -1.

3. Найдем наклон перпендикулярной биссектрисы.

   Наклон перпендикулярной линии равен отрицательному обратному значению наклона отрезка:

   m_perp = 1.

4. Запишем уравнение прямой, проходящей через точку M с наклоном m_perp.

   Уравнение прямой в общем виде:

   y - y0 = m(x - x0),

   где (x0, y0) - координаты точки M, а m - наклон.

   Подставим значения:

   y - 5/2 = 1(x - 1/2).

5. Приведем уравнение к общему виду.

   Раскроем скобки:

   y - 5/2 = x - 1/2.

   Переносим все в одну сторону:

   x - y + 2 = 0.

Таким образом, уравнение геометрического места точек, которые равноудалены от концов отрезка ab, будет:

x - y + 2 = 0.