Чтобы составить уравнение прямой в пространстве, которая проходит через заданную точку и параллельна заданному вектору, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти вектор BC.

Вектор BC можно найти, вычитая координаты точки B из координат точки C. Это делается следующим образом:

• Координаты точки B: (0, 3, 0)
• Координаты точки C: (5, 3, 1)

Теперь вычтем координаты:

• x-координата: 5 - 0 = 5
• y-координата: 3 - 3 = 0
• z-координата: 1 - 0 = 1

Таким образом, вектор BC равен (5, 0, 1).

Шаг 2: Записать уравнение прямой.

Прямая, проходящая через точку K(5, -4, 3) и параллельная вектору BC, может быть записана в параметрической форме. Уравнение прямой имеет вид:

• x = x0 + at
• y = y0 + bt
• z = z0 + ct

где (x0, y0, z0) - координаты точки K, а (a, b, c) - координаты вектора BC.

Подставим значения:

• x0 = 5, y0 = -4, z0 = 3
• a = 5, b = 0, c = 1

Таким образом, уравнение прямой будет:

• x = 5 + 5t
• y = -4 + 0t
• z = 3 + 1t

Шаг 3: Записать уравнение в векторной форме.

Также можно записать уравнение прямой в векторной форме:

r(t) = K + t * BC

где K = (5, -4, 3) и BC = (5, 0, 1).

Таким образом, векторная форма уравнения будет выглядеть так:

r(t) = (5, -4, 3) + t * (5, 0, 1).

В заключение, уравнение прямой, проходящей через точку K(5, -4, 3) и параллельной вектору BC, можно записать как:

• x = 5 + 5t
• y = -4
• z = 3 + t