Похожие вопросы
2025-09-17 03:26:57
Стрелок стреляет по мишени и попадает с вероятностью 0,6. Какова вероятность того, что из трёх выстрелов он попадёт только 1 раз?
Математика 9 класс Вероятности и комбинаторика вероятность попадания стрелок мишень выстрелы математическая вероятность три выстрела один попадание комбинаторика Новый
2025-09-17 03:27:14
Для решения задачи о вероятности попадания стрелка в мишень мы можем использовать формулу для биномиального распределения. В нашем случае мы имеем:
- Вероятность попадания (успеха) p = 0,6.
- Вероятность промаха (неуспеха) q = 1 - p = 0,4.
- Количество выстрелов n = 3.
- Количество попаданий k = 1.
Формула для вычисления вероятности k успехов в n испытаниях выглядит так:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
Где:
- C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
- p^k - вероятность успеха в степени k.
- q^(n-k) - вероятность неуспеха в степени (n - k).
Теперь давайте подставим наши значения в формулу:
- Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(3, 1):
- C(3, 1) = 3! / (1! * (3 - 1)!) = 3! / (1! * 2!) = (3 * 2 * 1) / (1 * (2 * 1)) = 3.
- Теперь подставим значения в формулу:
- P(X = 1) = C(3, 1) * (0,6)^1 * (0,4)^(3-1)
- P(X = 1) = 3 * (0,6)^1 * (0,4)^2.
- Теперь вычислим (0,6)^1 и (0,4)^2:
- (0,6)^1 = 0,6.
- (0,4)^2 = 0,16.
- Теперь подставим эти значения обратно в формулу:
- P(X = 1) = 3 * 0,6 * 0,16.
- Выполним умножение:
- 3 * 0,6 = 1,8.
- 1,8 * 0,16 = 0,288.
Таким образом, вероятность того, что стрелок попадёт в мишень только один раз из трёх выстрелов, составляет 0,288 или 28,8%.