Управдом Остап Бендер собирал с жильцов деньги на установку новых квартирных номеров. Адам Козлевич из 105-й квартиры поинтересовался, почему во втором подъезде надо собрать денег на 40 % больше, чем в первом, хотя квартир там и тут поровну. Не растерявшись, Остап объяснил, что за двузначные номера приходится платить вдвое, а за трехзначные – втрое больше, чем за однозначные. Сколько квартир в подъезде?

Математика 9 класс Проценты и пропорции математика 9 класс задача на проценты квартирные номера Остап Бендер Адам Козлевич стоимость квартирных номеров двузначные номера трехзначные номера однозначные номера количество квартир решение задачи алгебра арифметика логика математическая задача школьная математика Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. Нам нужно понять, сколько квартир в каждом подъезде и почему во втором подъезде нужно собрать на 40% больше денег.

1. Определим стоимость номеров.

• Однозначные номера стоят X рублей.
• Двузначные номера стоят вдвое больше, то есть 2X рублей.
• Трехзначные номера стоят втрое больше, то есть 3X рублей.

2. Составим уравнения для каждого подъезда.

Пусть в каждом подъезде по N квартир. В первом подъезде все квартиры имеют однозначные и двузначные номера, а во втором – двузначные и трехзначные.

3. Рассмотрим первый подъезд:

• Квартиры с номерами от 1 до 9 (однозначные) – 9 квартир, стоимость: 9 * X.
• Квартиры с номерами от 10 до N (двузначные) – (N - 9) квартир, стоимость: (N - 9) * 2X.

Общая стоимость номеров в первом подъезде: 9X + (N - 9) * 2X = 9X + 2NX - 18X = (2N - 9)X.

4. Рассмотрим второй подъезд:

• Квартиры с номерами от 1 до 9 (однозначные) – 9 квартир, стоимость: 9 * X.
• Квартиры с номерами от 10 до 99 (двузначные) – 90 квартир, стоимость: 90 * 2X.
• Оставшиеся квартиры, от 100 до N (трехзначные) – (N - 99) квартир, стоимость: (N - 99) * 3X.

Общая стоимость номеров во втором подъезде: 9X + 180X + (N - 99) * 3X = 189X + 3NX - 297X = (3N - 108)X.

5. Сравним стоимости:

По условию, стоимость во втором подъезде на 40% больше, чем в первом:

(3N - 108)X = (2N - 9)X * 1.4

6. Упростим уравнение:

3N - 108 = 1.4 * (2N - 9)

3N - 108 = 2.8N - 12.6

3N - 2.8N = 108 - 12.6

0.2N = 95.4

N = 95.4 / 0.2

N = 477

Таким образом, в каждом подъезде должно быть 477 квартир.