Похожие вопросы
2026-01-17 22:30:34
В равнобокую трапецию с высотой 1 и диагональю √10 вписана окружность. Каков периметр этой трапеции?
Математика 9 класс Периметр трапеции равнобокая трапеция высота трапеции диагональ трапеции вписанная окружность периметр трапеции задача по математике Новый
2026-01-17 22:30:50
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть равнобокая трапеция с высотой 1 и диагональю √10. Мы знаем, что в равнобокую трапецию можно вписать окружность. Это происходит, когда сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.
Обозначим основания трапеции как a и b (где a - большее основание, а b - меньшее), а боковые стороны как c (так как они равны). Таким образом, у нас есть следующее равенство:
a + b = 2cТеперь, чтобы найти периметр трапеции, нам нужно сложить все стороны:
P = a + b + 2cТак как a + b = 2c, мы можем подставить это в формулу для периметра:
P = 2c + 2c = 4cТеперь нам нужно найти значение c. Для этого воспользуемся диагональю трапеции. В равнобокой трапеции диагонали равны, и можно провести прямоугольный треугольник, используя высоту и половину разности оснований.
Пусть h = 1 (высота), тогда, используя теорему Пифагора, мы можем записать:
c^2 = (a - b)² / 4 + h²Также мы знаем, что длина диагонали равна √10:
c^2 + h² = (√10)²То есть:
c^2 + 1² = 10 c^2 + 1 = 10 c^2 = 9 c = 3Теперь мы можем найти периметр:
P = 4c = 4 * 3 = 12Таким образом, периметр равнобокой трапеции составляет 12.