Давайте рассмотрим, как изменения наибольшего числа в наборе из 20 чисел влияют на среднее арифметическое, размах и медиану.

Среднее арифметическое (S) рассчитывается как сумма всех чисел, деленная на их количество. Обозначим сумму всех чисел в наборе как S.

1. Изначально среднее арифметическое будет равно S/20.
2. После увеличения наибольшего числа на 20, новая сумма станет S + 20.
3. Новое среднее арифметическое будет равно (S + 20)/20.

Теперь мы можем выразить изменение среднему арифметическому:

• Новое среднее арифметическое = (S + 20)/20 = S/20 + 1.

Таким образом, среднее арифметическое увеличилось на 1.

Размах (R) определяется как разница между наибольшим и наименьшим значениями в наборе. Обозначим наименьшее число как min, а наибольшее число до изменения как max.

1. Изначально размах будет равен R = max - min.
2. После увеличения наибольшего числа на 20, новое наибольшее число станет max + 20.
3. Новое значение размаха будет равно R' = (max + 20) - min = (max - min) + 20 = R + 20.

Таким образом, размах увеличился на 20.

Медиана - это среднее значение в отсортированном наборе чисел. Если у нас есть 20 чисел, медиана будет вычисляться как среднее двух средних значений (10-е и 11-е по порядку) в отсортированном наборе.

1. Если наибольшее число увеличивается, то это может повлиять на порядок чисел, но не обязательно изменит 10-е и 11-е числа, если они не равны наибольшему числу.
2. Если наибольшее число было больше 10-го и 11-го, то медиана останется прежней.
3. Если наибольшее число было равно 10-му или 11-му, то медиана может измениться, но это зависит от конкретного набора чисел.

Таким образом, в общем случае изменение медианы зависит от конкретных значений в наборе, но она может остаться неизменной или измениться, если наибольшее число было равно одному из двух центральных чисел.

В итоге:

• Среднее арифметическое увеличилось на 1.
• Размах увеличился на 20.
• Изменение медианы зависит от значений в наборе и может остаться неизменным или измениться.