Вопрос по математике: В Пермском крае есть пчелиный клей – прополис. При смешивании первого раствора прополиса с концентрацией 5% и второго раствора с концентрацией 20% был получен раствор с концентрацией 10% прополиса. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Математика 9 класс Смешивание растворов математика пропорции растворы концентрация прополис задачи по математике смешивание растворов решение задач химия Пермский край Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать метод алгебраического уравнения. Нам нужно найти отношение объемов двух растворов, которые смешиваются, чтобы получить раствор с заданной концентрацией.

Обозначим:

• x - объем первого раствора (5% прополиса);
• y - объем второго раствора (20% прополиса).

Теперь запишем уравнение для концентрации прополиса в полученном растворе:

Суммарное количество прополиса в первом растворе:

0.05x

Суммарное количество прополиса во втором растворе:

0.20y

Суммарный объем полученного раствора:

x + y

Концентрация в полученном растворе равна 10%, следовательно, у нас есть следующее уравнение:

(0.05x + 0.20y) / (x + y) = 0.10

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x + y), чтобы избавиться от дроби:

0.05x + 0.20y = 0.10(x + y)

Раскроем скобки:

0.05x + 0.20y = 0.10x + 0.10y

Теперь соберем все слагаемые с x и y на одной стороне:

0.05x - 0.10x + 0.20y - 0.10y = 0

Это упрощается до:

-0.05x + 0.10y = 0

Теперь можем выразить y через x:

0.10y = 0.05x

y = (0.05 / 0.10)x

y = 0.5x

Это означает, что объем второго раствора (20% прополиса) составляет половину объема первого раствора (5% прополиса).

Теперь мы можем записать отношение объемов:

x : y = x : 0.5x = 1 : 0.5

Чтобы выразить это отношение в более привычной форме, умножим и числитель, и знаменатель на 2:

1 : 0.5 = 2 : 1

Ответ: Первый и второй растворы были взяты в отношении 2 : 1.