Для решения этой задачи мы будем использовать метод алгебраического уравнения. Нам нужно найти отношение объемов двух растворов, которые смешиваются, чтобы получить раствор с заданной концентрацией.

Обозначим:

• x - объем первого раствора (5% прополиса);
• y - объем второго раствора (20% прополиса).

Теперь запишем уравнение для концентрации прополиса в полученном растворе:

Суммарное количество прополиса в первом растворе:

0.05x

Суммарное количество прополиса во втором растворе:

0.20y

Суммарный объем полученного раствора:

x + y

Концентрация в полученном растворе равна 10%, следовательно, у нас есть следующее уравнение:

(0.05x + 0.20y) / (x + y) = 0.10

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x + y),чтобы избавиться от дроби:

0.05x + 0.20y = 0.10(x + y)

Раскроем скобки:

0.05x + 0.20y = 0.10x + 0.10y

Теперь соберем все слагаемые с x и y на одной стороне:

0.05x - 0.10x + 0.20y - 0.10y = 0

Это упрощается до:

-0.05x + 0.10y = 0

Теперь можем выразить y через x:

0.10y = 0.05x

y = (0.05 / 0.10)x

y = 0.5x

Это означает, что объем второго раствора (20% прополиса) составляет половину объема первого раствора (5% прополиса).

Теперь мы можем записать отношение объемов:

x : y = x : 0.5x = 1 : 0.5

Чтобы выразить это отношение в более привычной форме, умножим и числитель, и знаменатель на 2:

1 : 0.5 = 2 : 1

Ответ: Первый и второй растворы были взяты в отношении 2 : 1.