Является ли число a корнем уравнения (x^3 - 12)(x^2 - 8) = 0, где a = 2√2?

Математика 9 класс Корни уравнений корень уравнения математика 9 класс x^3 - 12 x^2 - 8 a = 2√2 решение уравнений Новый

Чтобы выяснить, является ли число a = 2√2 корнем уравнения (x^3 - 12)(x^2 - 8) = 0, необходимо сначала решить это уравнение. Уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы рассмотрим каждый множитель по отдельности.

Шаг 1: Решение первого множителя

Рассмотрим первый множитель: x^3 - 12 = 0.

• Переносим 12 на правую сторону: x^3 = 12.
• Теперь извлекаем кубический корень: x = ∛12.

Шаг 2: Решение второго множителя

Теперь рассмотрим второй множитель: x^2 - 8 = 0.

• Переносим 8 на правую сторону: x^2 = 8.
• Теперь извлекаем квадратный корень: x = ±√8 = ±2√2.

Шаг 3: Сравнение с a

Теперь у нас есть корни уравнения:

• Из первого множителя: x = ∛12.
• Из второго множителя: x = 2√2 и x = -2√2.

Теперь сравним найденные корни с числом a = 2√2.

Мы видим, что 2√2 является одним из корней уравнения, так как он получается из второго множителя x^2 - 8 = 0.

Вывод:

Таким образом, число a = 2√2 является корнем уравнения (x^3 - 12)(x^2 - 8) = 0.