Задача: Найди целые корни уравнений методом проб и ошибок:

1. a) x²(x+1) - 80;
2. b) x¹ + x² - 20;
3. c) x³ - x² - 162.

Математика 9 класс Корни уравнений целые корни уравнения метод проб и ошибок математика 9 класс задачи по математике решение уравнений Новый

Давайте решим каждое из уравнений, находя целые корни методом проб и ошибок.

1. Уравнение a) x²(x+1) - 80 = 0

Сначала преобразуем уравнение:

x²(x+1) = 80.

Теперь подберем целые значения для x и посмотрим, при каких значениях равенство выполняется.

• Для x = 0: 0²(0+1) = 0, не подходит.
• Для x = 1: 1²(1+1) = 2, не подходит.
• Для x = 2: 2²(2+1) = 12, не подходит.
• Для x = 3: 3²(3+1) = 36, не подходит.
• Для x = 4: 4²(4+1) = 80, подходит! x = 4 является корнем.
• Для x = -1: (-1)²(-1+1) = 0, не подходит.
• Для x = -2: (-2)²(-2+1) = 4, не подходит.

Таким образом, целый корень уравнения a) это x = 4.

2. Уравнение b) x¹ + x² - 20 = 0

Перепишем уравнение:

x + x² = 20.

Теперь снова подберем целые значения для x:

• Для x = 0: 0 + 0² = 0, не подходит.
• Для x = 1: 1 + 1² = 2, не подходит.
• Для x = 2: 2 + 2² = 6, не подходит.
• Для x = 3: 3 + 3² = 12, не подходит.
• Для x = 4: 4 + 4² = 20, подходит! x = 4 является корнем.
• Для x = -5: -5 + (-5)² = 20, подходит! x = -5 также является корнем.

Таким образом, целые корни уравнения b) это x = 4 и x = -5.

3. Уравнение c) x³ - x² - 162 = 0

Теперь преобразуем уравнение:

x³ - x² = 162.

Подберем целые значения для x:

• Для x = 5: 5³ - 5² = 125 - 25 = 100, не подходит.
• Для x = 6: 6³ - 6² = 216 - 36 = 180, не подходит.
• Для x = 7: 7³ - 7² = 343 - 49 = 294, не подходит.
• Для x = 8: 8³ - 8² = 512 - 64 = 448, не подходит.
• Для x = 4: 4³ - 4² = 64 - 16 = 48, не подходит.
• Для x = 3: 3³ - 3² = 27 - 9 = 18, не подходит.
• Для x = 6: 6³ - 6² = 216 - 36 = 180, не подходит.
• Для x = 9: 9³ - 9² = 729 - 81 = 648, не подходит.
• Для x = 10: 10³ - 10² = 1000 - 100 = 900, не подходит.
• Для x = -5: (-5)³ - (-5)² = -125 - 25 = -150, не подходит.
• Для x = -6: (-6)³ - (-6)² = -216 - 36 = -252, не подходит.

Пробуя разные значения, мы можем заметить, что x = 6 не подходит, и x = 7 тоже. Попробуем x = 6 и x = 8.

Для x = 9: 9³ - 9² = 729 - 81 = 648, не подходит.

Для x = 10: 10³ - 10² = 1000 - 100 = 900, не подходит.

Для x = 11: 11³ - 11² = 1331 - 121 = 1210, не подходит.

Для x = 12: 12³ - 12² = 1728 - 144 = 1584, не подходит.

Для x = 13: 13³ - 13² = 2197 - 169 = 2028, не подходит.

Для x = 14: 14³ - 14² = 2744 - 196 = 2548, не подходит.

Для x = 15: 15³ - 15² = 3375 - 225 = 3150, не подходит.

Для x = 16: 16³ - 16² = 4096 - 256 = 3840, не подходит.

Для x = 17: 17³ - 17² = 4913 - 289 = 4624, не подходит.

Для x = 18: 18³ - 18² = 5832 - 324 = 5508, не подходит.

Для x = 19: 19³ - 19² = 6859 - 361 = 6498, не подходит.

Для x = 20: 20³ - 20² = 8000 - 400 = 7600, не подходит.

Для x = -1: (-1)³ - (-1)² = -1 - 1 = -2, не подходит.

Для x = -2: (-2)³ - (-2)² = -8 - 4 = -12, не подходит.

Для x = -3: (-3)³ - (-3)² = -27 - 9 = -36, не подходит.

Для x = -4: (-4)³ - (-4)² = -64 - 16 = -80, не подходит.

Для x = -5: (-5)³ - (-5)² = -125 - 25 = -150, не подходит.

Для x = -6: (-6)³ - (-6)² = -216 - 36 = -252, не подходит.

Для x = -7: (-7)³ - (-7)² = -343 - 49 = -392, не подходит.

Для x = -8: (-8)³ - (-8)² = -512 - 64 = -576, не подходит.

Для x = -9: (-9)³ - (-9)² = -729 - 81 = -810, не подходит.

Для x = -10: (-10)³ - (-10)² = -1000 - 100 = -1100, не подходит.

Для x = -11: (-11)³ - (-11)² = -1331 - 121 = -1452, не подходит.

Для x = -12: (-12)³ - (-12)² = -1728 - 144 = -1872, не подходит.

Для x = -13: (-13)³ - (-13)² = -2197 - 169 = -2366, не подходит.

Для x = -14: (-14)³ - (-14)² = -2744 - 196 = -2940, не подходит.

Для x = -15: (-15)³ - (-15)² = -3375 - 225 = -3600, не подходит.

Для x = -16: (-16)³ - (-16)² = -4096 - 256 = -4352, не подходит.

Для x = -17: (-17)³ - (-17)² = -4913 - 289 = -5202, не подходит.

Для x = -18: (-18)³ - (-18)² = -5832 - 324 = -6156, не подходит.

Для x = -19: (-19)³ - (-19)² = -6859 - 361 = -7220, не подходит.

Для x = -20: (-20)³ - (-20)² = -8000 - 400 = -8400, не подходит.

Таким образом, целый корень уравнения c) не найден, и мы можем сделать вывод, что у этого уравнения нет целых корней.

Итак, подводя итог:

• Уравнение a) имеет корень x = 4.
• Уравнение b) имеет корни x = 4 и x = -5.
• Уравнение c) не имеет целых корней.