Является ли функция y=7x³-5x⁵ парной или непарной?

Математика 9 класс Свойства функций функция парная непарная y=7x³-5x⁵ математика 9 класс свойства функций Новый

Чтобы определить, является ли функция y = 7x³ - 5x⁵ парной или непарной, нам нужно воспользоваться определениями парных и непарных функций.

Парная функция - это функция, для которой выполняется следующее условие:

• f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Непарная функция - это функция, для которой выполняется условие:

• f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь давайте найдем f(-x) для нашей функции:

1. Подставим -x вместо x в функцию:
2. f(-x) = 7(-x)³ - 5(-x)⁵.
3. Теперь упростим выражение:
• (-x)³ = -x³, поэтому 7(-x)³ = -7x³.
• (-x)⁵ = -x⁵, поэтому -5(-x)⁵ = 5x⁵.
4. Таким образом, f(-x) = -7x³ + 5x⁵.

Теперь сравним f(-x) с -f(x):

1. f(x) = 7x³ - 5x⁵.
2. Теперь найдем -f(x):
• -f(x) = -(7x³ - 5x⁵) = -7x³ + 5x⁵.

Мы видим, что:

• f(-x) = -7x³ + 5x⁵
• -f(x) = -7x³ + 5x⁵

Так как f(-x) = -f(x), это означает, что функция y = 7x³ - 5x⁵ является непарной.