Если тангенс 65 градусов равен x, то как можно выразить котангенс 20 градусов через x?

Математика Колледж Тригонометрия тангенс 65 градусов котангенс 20 градусов выражение через x тригонометрические функции математика 12 класс Новый

Для того чтобы выразить котангенс 20 градусов через тангенс 65 градусов, давайте вспомним несколько тригонометрических соотношений.

Шаг 1: Вспомним определение котангенса.

• Котангенс угла равен обратной величине тангенса этого угла. То есть:
• cot(α) = 1/tan(α)

Шаг 2: Используем тригонометрическую идентичность.

• Также мы знаем, что котангенс угла можно выразить через тангенс другого угла, используя следующее соотношение:
• cot(α) = tan(90° - α)

В нашем случае, мы можем записать:

• cot(20°) = tan(90° - 20°) = tan(70°)

Шаг 3: Найдем связь между тангенсами.

Теперь нам нужно выразить tan(70°) через тангенс 65°. Мы знаем, что:

• 70° = 65° + 5°

Теперь применим формулу для тангенса суммы углов:

• tan(A + B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A) * tan(B))

Где A = 65° и B = 5°. Подставим:

• tan(70°) = (tan(65°) + tan(5°)) / (1 - tan(65°) * tan(5°)

Мы знаем, что tan(65°) = x, и обозначим tan(5°) как y. Тогда:

• tan(70°) = (x + y) / (1 - x * y)

Шаг 4: Подводим итог.

Таким образом, мы можем выразить котангенс 20 градусов через x:

• cot(20°) = tan(70°) = (x + y) / (1 - x * y)

В итоге, если мы знаем значение x (тангенс 65 градусов), то можем выразить котангенс 20 градусов следующим образом:

cot(20°) = (x + tan(5°)) / (1 - x * tan(5°))