Как можно упростить выражение 2/3 a^(-3)b^(7)⋅2 7/10 a^(-4)b^(-2)?

Математика Колледж Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математические выражения дроби степени алгебра решение задач переменные математические операции Новый

Чтобы упростить выражение 2/3 a^(-3)b^(7)⋅2 7/10 a^(-4)b^(-2), следуем следующим шагам:

1. Перепишем выражение: Сначала запишем 2 7/10 в виде неправильной дроби. 2 7/10 = 27/10.
2. Запишем выражение в виде дробей: Теперь наше выражение выглядит так:
• (2/3) * (27/10) * a^(-3) * a^(-4) * b^(7) * b^(-2)
3. Умножим дроби: Умножим числители и знаменатели:
• Числитель: 2 * 27 = 54
• Знаменатель: 3 * 10 = 30
4. Упростим дробь: Получаем 54/30. Упростим эту дробь:
• 54 и 30 имеют общий делитель 6:
• 54/6 = 9 и 30/6 = 5, следовательно, 54/30 = 9/5.
5. Упростим степени a и b: Теперь у нас есть a^(-3) * a^(-4) и b^(7) * b^(-2). Используем правило умножения степеней:
• a^(-3) * a^(-4) = a^(-3 + (-4)) = a^(-7)
• b^(7) * b^(-2) = b^(7 + (-2)) = b^(5)
6. Соберем всё вместе: Теперь мы можем записать окончательное упрощенное выражение:
• (9/5) * a^(-7) * b^(5)

Ответ: Упрощенное выражение: 9/5 a^(-7) b^(5).