Как можно упростить выражение (4n^2/m)^2*k/m^2n^2:k^3/(mn)^3*mk^2/n^3?

Математика Колледж Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 12 класс дроби и степени алгебраические выражения решение задач по математике Новый

Для упрощения данного выражения, начнем с его записи и разберем каждую часть по отдельности. Выражение выглядит следующим образом:

(4n^2/m)^2 * k/m^2n^2 : k^3/(mn)^3 * mk^2/n^3

Теперь мы можем упрощать его шаг за шагом:

1. Упростим первую часть:
• (4n^2/m)^2 = 16n^4/m^2.

Таким образом, первая часть выражения становится:

16n^4/m^2 * k/m^2n^2

1. Теперь упростим эту часть:
• 16n^4 * k / (m^2 * m^2n^2) = 16kn^4 / (m^4n^2).

Теперь у нас есть:

16kn^4 / (m^4n^2)

1. Теперь рассмотрим вторую часть выражения:
• k^3/(mn)^3 = k^3/(m^3n^3).
• mk^2/n^3 остается без изменений.

Таким образом, вторая часть выражения становится:

k^3/(m^3n^3) * mk^2/n^3

1. Упростим эту часть:
• k^3 * mk^2 / (m^3n^3 * n^3) = mk^5 / (m^3n^6).

Теперь у нас есть:

mk^5 / (m^3n^6)

1. Теперь объединим обе части выражения:

Итак, мы имеем:

(16kn^4 / (m^4n^2)) : (mk^5 / (m^3n^6))

Для деления, мы умножаем на обратное:

16kn^4 / (m^4n^2) * (m^3n^6 / mk^5)

1. Упростим это выражение:
• 16n^4 * m^3 * n^6 / (m^4 * n^2 * k^5) = 16n^(4+6-2) * m^(3-4) / k^5 = 16n^8 / (mk^5).

Итак, окончательное упрощенное выражение:

16n^8 / (mk^5)

Таким образом, мы пришли к окончательному результату, упрощая выражение шаг за шагом и применяя основные правила алгебры.