Как найти экстремумы функции z=-x^2+xy+y^2+3x+6y?

Математика Колледж Экстремумы функций нескольких переменных экстремумы функции нахождение экстремумов оптимизация функции математика 12 класс производная функции критические точки функции анализ функции z Новый

Чтобы найти экстремумы функции z=-x^2+xy+y^2+3x+6y, выполните следующие шаги:

1. Найдите частные производные функции по x и y:
• dz/dx = -2x + y + 3
• dz/dy = x + 2y + 6
2. Приравняйте частные производные к нулю:
• -2x + y + 3 = 0
• x + 2y + 6 = 0
3. Решите систему уравнений для нахождения критических точек.
4. Проверьте характер экстремумов, используя вторые производные или метод Гессе.