Как найти производную функции у=5x^4*lnx-tg(x)^3+5^(1/2)?

Математика Колледж Производная функции производная функции математика уравнения LN tg 5x^4 математический анализ нахождение производной Новый

Ответ:

Чтобы найти производную функции y = 5x^4 * ln(x) - tg(x)^3 + 5^(1/2), мы будем использовать правила дифференцирования и известные производные стандартных функций.

1. Разделим функцию на три части, чтобы было удобнее находить производные:

• y1 = 5x^4 * ln(x)
• y2 = -tg(x)^3
• y3 = 5^(1/2)

2. Теперь найдем производные каждой из частей:

Для первой части y1 = 5x^4 * ln(x):

Мы используем правило произведения: (u * v)' = u' * v + u * v', где u = 5x^4 и v = ln(x).

• u' = 20x^3 (производная 5x^4)
• v' = 1/x (производная ln(x))

Теперь применяем правило произведения:

y1' = 20x^3 * ln(x) + 5x^4 * (1/x) = 20x^3 * ln(x) + 5x^3.

Для второй части y2 = -tg(x)^3:

Используем правило цепочки: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x). Пусть f(u) = u^3, где u = tg(x).

• f'(u) = 3u^2 = 3(tg(x))^2.
• g'(x) = sec^2(x) (производная tg(x)).

Теперь применяем правило цепочки:

y2' = -3(tg(x))^2 * sec^2(x).

Для третьей части y3 = 5^(1/2):

Это константа, поэтому ее производная равна 0.

3. Теперь соберем все производные вместе:

y' = y1' + y2' + y3' = (20x^3 * ln(x) + 5x^3) - 3(tg(x))^2 * sec^2(x) + 0.

Таким образом, окончательная производная функции:

y' = 20x^3 * ln(x) + 5x^3 - 3(tg(x))^2 * sec^2(x).

Это и есть искомая производная функции y.