Как можно вычислить производную функции 2x^7 * sin x?

Математика Колледж Производная функции вычисление производной производная функции 2x^7 * sin x правила дифференцирования математика 12 класс Новый

Для вычисления производной функции 2x^7 * sin(x) мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения (u * v) равна:

(u * v)' = u' * v + u * v'

В нашем случае:

• u(x) = 2x^7
• v(x) = sin(x)

Теперь нам нужно найти производные u' и v'.

1. Для u(x) = 2x^7, производная будет:
• u' = 2 * 7x^(7-1) = 14x^6
2. Для v(x) = sin(x), производная будет:
• v' = cos(x)

Теперь, подставим найденные производные в формулу правила произведения:

(2x^7 * sin(x))' = u' * v + u * v'

Подставляем значения:

(2x^7 * sin(x))' = 14x^6 * sin(x) + 2x^7 * cos(x)

Таким образом, окончательный ответ:

(2x^7 * sin(x))' = 14x^6 * sin(x) + 2x^7 * cos(x)