Похожие вопросы
2025-09-02 09:31:41
Как найти производную функции f(x) = (5 - 9x)/(x ^ 3)?
Математика Колледж Производная функции производная функции найти производную f(x) = (5 - 9x)/(x ^ 3) математика правила дифференцирования
2025-09-02 09:31:50
Чтобы найти производную функции f(x) = (5 - 9x)/(x^3), мы можем использовать правило деления производных. Правило деления гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их отношения f(x) = u(x)/v(x) вычисляется по формуле:
f'(x) = (u'v - uv') / v^2
Где u' и v' - производные функций u и v соответственно.
В нашем случае:
- u(x) = 5 - 9x
- v(x) = x^3
Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):
- u'(x) = d/dx (5 - 9x) = 0 - 9 = -9
- v'(x) = d/dx (x^3) = 3x^2
Теперь подставим u, v, u' и v' в формулу для производной:
f'(x) = (u'v - uv') / v^2
Подставляем значения:
f'(x) = (-9)(x^3) - (5 - 9x)(3x^2) / (x^3)^2
Теперь упростим числитель:
- -9x^3 - (15x^2 - 27x^3)
- = -9x^3 - 15x^2 + 27x^3
- = 18x^3 - 15x^2
Итак, числитель равен 18x^3 - 15x^2. Теперь мы можем записать производную:
f'(x) = (18x^3 - 15x^2) / x^6
Теперь упростим дробь:
f'(x) = (18x^3 - 15x^2) / x^6 = 18/x^3 - 15/x^4
Таким образом, производная функции f(x) = (5 - 9x)/(x^3) равна:
f'(x) = 18/x^3 - 15/x^4