Как найти значение интегралов:

1. ∫∛xdx / ∛x²-√x
2. ∫ dx / 1+∛x+1

Математика Колледж Интегралы и методы их вычисления значение интегралов интегралы ∫∛xdx ∫ dx математика решение интегралов Новый

Чтобы найти значения данных интегралов, давайте разберем каждый из них по отдельности.

Первый интеграл: ∫∛xdx / (∛x² - √x)

1. Для начала, упростим выражение под интегралом. Заменим переменные, чтобы сделать интеграл более понятным. Пусть u = ∛x. Тогда x = u³ и dx = 3u² du.
2. Теперь подставим u в интеграл:
• ∛x = u
• ∛x² = (∛(x²)) = (∛((u³)²)) = u²
• √x = √(u³) = u^(3/2)
3. Таким образом, интеграл преобразуется в:
• ∫ (u * 3u² du) / (u² - u^(3/2)) = ∫ (3u³ du) / (u² - u^(3/2))
4. Теперь упростим знаменатель:
• u² - u^(3/2) = u²(1 - u^(1/2))
5. Интеграл становится:
• ∫ (3u³ du) / (u²(1 - u^(1/2))) = ∫ (3u du) / (1 - u^(1/2))
6. Теперь можно использовать метод интегрирования по частям или подстановку для решения этого интеграла.

Второй интеграл: ∫ dx / (1 + ∛x + 1)

1. Упростим выражение под интегралом:
• 1 + ∛x + 1 = 2 + ∛x
2. Теперь интеграл можно записать так:
• ∫ dx / (2 + ∛x)
3. Для удобства, снова сделаем замену переменной. Пусть v = ∛x. Тогда x = v³ и dx = 3v² dv.
4. Подставим в интеграл:
• ∫ (3v² dv) / (2 + v) = 3∫ v² / (2 + v) dv
5. Теперь можно применить деление многочленов или метод подстановки для решения этого интеграла.

Таким образом, оба интеграла требуют замены переменных и дальнейшего упрощения для нахождения решения. Если вам нужна помощь с конкретными шагами решения этих интегралов, пожалуйста, дайте знать!