Как построить график функции y = sin(2x) на промежутке x из [0, 2π]?

Математика Колледж Графики тригонометрических функций график функции y = sin(2x) построение графика промежуток X [0 2π] математика тригонометрические функции Новый

Чтобы построить график функции y = sin(2x) на промежутке x из [0, 2π], следуйте этим шагам:

1. Определите значения функции:
   • Функция y = sin(2x) - это синусоидальная функция, которая изменяется в пределах от -1 до 1.
   • Поскольку у нас есть множитель 2 перед x, период функции уменьшится. Период функции sin(x) равен 2π, а для sin(2x) период равен π.
2. Найдите ключевые точки на промежутке [0, 2π]:
   • Поскольку период функции sin(2x) равен π, мы можем ожидать, что функция завершит два полных цикла на промежутке [0, 2π].
   • Ключевые точки, где функция принимает значения 0, 1 и -1, можно найти, решая уравнение 2x = nπ, где n - целое число.
   • Таким образом, для n = 0, 1, 2, ... мы получаем следующие x:
     • x = 0, π/2, π, 3π/2, 2π.
3. Вычислите значения функции в ключевых точках:
   • y(0) = sin(2*0) = sin(0) = 0
   • y(π/2) = sin(2*(π/2)) = sin(π) = 0
   • y(π) = sin(2*π) = sin(2π) = 0
   • y(3π/2) = sin(2*(3π/2)) = sin(3π) = 0
   • y(2π) = sin(2*(2π)) = sin(4π) = 0
4. Определите максимумы и минимумы:
   • y = 1, когда 2x = π/2 + 2kπ, что дает x = π/4 + kπ/2. Для k = 0, x = π/4 и для k = 1, x = 5π/4.
   • y = -1, когда 2x = 3π/2 + 2kπ, что дает x = 3π/4 и для k = 1, x = 7π/4.
5. Постройте график:
   • Отметьте на координатной плоскости найденные ключевые точки и их значения.
   • Соедините точки плавной кривой, учитывая, что функция синуса является периодической и волнообразной.

Теперь у вас есть график функции y = sin(2x) на промежутке [0, 2π]. Не забудьте, что график будет колебаться между -1 и 1, проходя через ноль в ключевых точках.