Как вычислить производную функции Y=tg(x/2)?

Математика Колледж Производные и дифференцирование функций вычислить производную функция y tg(x/2) математика производная функции Новый

Чтобы вычислить производную функции Y = tg(x/2), мы будем использовать правило дифференцирования для тригонометрических функций и цепное правило. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим функцию: У нас есть функция Y = tg(u), где u = x/2.
2. Найдем производную tg(u): Известно, что производная функции tg(u) равна sec²(u). Таким образом, производная по u будет:
• Y' = sec²(u)
3. Теперь найдем производную u = x/2: Производная этой функции равна:
• u' = 1/2
4. Применим цепное правило: Цепное правило гласит, что производная составной функции Y = f(g(x)) равна Y' = f'(g(x)) * g'(x). В нашем случае это будет:
• Y' = sec²(u) * u'
5. Подставим значения: Теперь подставим u и u' в формулу:
• Y' = sec²(x/2) * (1/2)
6. Запишем окончательный ответ: Таким образом, производная функции Y = tg(x/2) будет равна:
• Y' = (1/2) * sec²(x/2)

Таким образом, мы вычислили производную функции Y = tg(x/2) и получили результат (1/2) * sec²(x/2).