Для решения задачи начнем с определения, что такое "умные" числа, согласно заданным условиям.

Умные числа должны удовлетворять следующим критериям:

• Все цифры различны и отсутствуют нули.
• Число делится на квадрат каждой из своих цифр.

Первый шаг — определим возможные цифры. Поскольку в числе не может быть нуля и все цифры должны быть различными, то допустимые цифры — это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего у нас есть 9 различных цифр.

Теперь посмотрим на второе условие: число должно делиться на квадрат каждой из своих цифр. Это значит, что если в числе есть цифра d, то число должно делиться на d^2.

Рассмотрим возможные цифры и их квадраты:

• 1^2 = 1
• 2^2 = 4
• 3^2 = 9
• 4^2 = 16
• 5^2 = 25
• 6^2 = 36
• 7^2 = 49
• 8^2 = 64
• 9^2 = 81

Теперь проанализируем, какие цифры мы можем включить в "умные" числа, чтобы число делилось на квадраты всех своих цифр.

Если число содержит цифру 5, то оно должно делиться на 25. Это значит, что число должно заканчиваться на 0 или 5, но так как 0 не допускается, то 5 не может быть в числе. Аналогично, если в числе есть 2, то оно должно делиться на 4, что также может создать ограничения для других цифр.

Теперь проверим, какие комбинации цифр могут удовлетворять всем условиям. Начнем с малых цифр:

Рассмотрим число, состоящее из цифр 1, 2 и 3:

• Число 123: делится на 1 (да), на 4 (нет), на 9 (нет).
• Число 213: делится на 1 (да), на 4 (нет), на 9 (нет).
• Число 321: делится на 1 (да), на 4 (нет), на 9 (нет).

Таким образом, ни одно из этих чисел не удовлетворяет условиям.

Теперь проверим 4-значные числа, например, 1, 2, 3, 4:

• Число 1234: делится на 1 (да), на 4 (да), на 9 (нет).

Продолжая проверять различные комбинации, мы обнаружим, что:

• Число 1: делится на 1.
• Число 2: делится на 4 (нет).
• Число 3: делится на 9 (нет).
• Число 4: делится на 16 (нет).
• Число 5: делится на 25 (нет).
• Число 6: делится на 36 (нет).
• Число 7: делится на 49 (нет).
• Число 8: делится на 64 (нет).
• Число 9: делится на 81 (нет).

В результате, мы видим, что ни одно число не может удовлетворить обоим условиям одновременно. Таким образом, можно сделать вывод, что: