Какова производная функции, если f'(x) = -11x^(-12)?

Математика Колледж Производные и дифференцирование производная функции f'(x) -11x^(-12) математика дифференцирование Новый

Чтобы найти производную функции, зная ее производную f'(x) = -11x^(-12), необходимо выполнить несколько шагов и понять, что обозначает данное выражение.

Шаг 1: Понимание производной

• Производная функции f'(x) описывает скорость изменения функции f(x) относительно переменной x.
• В данном случае, производная f'(x) уже задана, и нам нужно определить, какую функцию f(x) она представляет.

Шаг 2: Интегрирование производной

• Чтобы найти исходную функцию f(x), необходимо проинтегрировать производную f'(x).
• Интеграл от производной функции возвращает саму функцию, за исключением постоянной интегрирования C.

Шаг 3: Интегрирование конкретного выражения

• Мы имеем f'(x) = -11x^(-12).
• Интегрируем это выражение:
1. Интеграл от x^(-12) равен x^(-11)/(-11), поскольку при интегрировании x^n мы добавляем 1 к показателю степени и делим на новый показатель.
2. Таким образом, интеграл от -11x^(-12) равен -11 * (x^(-11)/(-11)) = x^(-11).
3. Не забываем добавить постоянную интегрирования C.

Шаг 4: Запись результата

• Следовательно, исходная функция f(x) будет равна x^(-11) + C, где C — произвольная константа.

Таким образом, если f'(x) = -11x^(-12), то производная функции f(x) равна x^(-11) + C, где C — произвольная константа интегрирования.