Как вычислить производную функции f (x) = - arcctgx/2? Задача имеет вес 40 баллов.

Математика Колледж Производные и дифференцирование вычисление производной функция f(x) arcctgx математика задача 40 баллов Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = -arcctgx/2, мы будем использовать правила дифференцирования, в частности, производные тригонометрических функций и цепное правило. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определим функцию и её компоненты:

   Наша функция имеет вид:

   f(x) = -1/2 * arcctg(x)

   Мы видим, что функция состоит из двух частей: -1/2 и arcctg(x).

2. Вспомним производную arcctg(x):

   Производная функции arcctg(x) равна:

   f'(x) = -1/(1 + x^2)

3. Применим правило дифференцирования:

   Теперь, чтобы найти производную функции f(x), мы умножим производную arcctg(x) на -1/2:

   f'(x) = -1/2 * (-1/(1 + x^2))

4. Упростим выражение:

   Упрощая, мы получаем:

   f'(x) = 1/(2(1 + x^2))

Итак, производная функции f(x) = -arcctg(x)/2 равна:

f'(x) = 1/(2(1 + x^2))

Таким образом, мы успешно вычислили производную данной функции, следуя всем необходимым шагам и правилам дифференцирования.