Какова величина выражения (2 в степени 19 умножить на 27 в степени 3 плюс 15 умножить на 4 в степени 9 умножить на 9 в степени 4) деленное на (6 в степени 9 умножить на 2 в степени 10 плюс 12 в степени 10)?

Математика Колледж Степени и корни величина выражения математика степени деление расчет 2 в степени 19 27 в степени 3 15 умножить на 4 9 в степени 4 6 в степени 9 2 в степени 10 12 в степени 10 Новый

Привет! Давай разберемся с этим выражением вместе. Оно выглядит довольно сложно, но мы можем его упростить шаг за шагом.

Начнем с числителя: (2^19 * 27^3 + 15 * 4^9 * 9^4)

• 27 можно записать как 3^3, так что 27^3 = (3^3)^3 = 3^9.
• 15 можно разложить на множители: 15 = 3 * 5.
• 9 можно записать как 3^2, тогда 9^4 = (3^2)^4 = 3^8.
• 4 можно представить как 2^2, тогда 4^9 = (2^2)^9 = 2^18.

Теперь подставим все это обратно в числитель:

2^19 * 3^9 + (3 * 5) * 2^18 * 3^8.

Это можно упростить, выделив общий множитель:

2^18 * (2 * 3^9 + 3^9 * 5) = 2^18 * 3^9 * (2 + 5) = 2^18 * 3^9 * 7.

Теперь перейдем к знаменателю: (6^9 * 2^10 + 12^10)

• 6 можно разложить на 2 * 3, тогда 6^9 = (2 * 3)^9 = 2^9 * 3^9.
• 12 можно разложить на 4 * 3, тогда 12^10 = (4 * 3)^10 = (2^2 * 3)^10 = 2^20 * 3^10.

Теперь подставим это в знаменатель:

(2^9 * 3^9 * 2^10 + 2^20 * 3^10) = 2^(9+10) * 3^9 + 2^20 * 3^10 = 2^19 * 3^9 + 2^20 * 3^10.

Здесь можно выделить общий множитель 2^19 * 3^9:

2^19 * 3^9 * (1 + 2 * 3) = 2^19 * 3^9 * 7.

Теперь у нас есть:

Числитель: 2^18 * 3^9 * 7

Знаменатель: 2^19 * 3^9 * 7

Теперь делим числитель на знаменатель:

(2^18 * 3^9 * 7) / (2^19 * 3^9 * 7) = (2^18 / 2^19) * (3^9 / 3^9) * (7 / 7) = 1/2.

В итоге, величина всего выражения равна 1/2.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!