Какое значение имеет выражение {(7 в кубе умножить на 7 в четвертой степени) в кубе делить на [(7 в кубе) в четвертой степени умножить на (7 в четвертой степени) во второй степени]} делить на {[(2 в кубе) в четвертой степени умножить на 2 в кубе] в четвертой степени делить на [(2 в кубе) в четвертой степени] в пятой степени}?

Математика Колледж Степени и корни выражение математика 7 в кубе 7 в четвертой степени деление выражений степень числа куб числа математическая задача решение выражения дробь в математике алгебраические операции Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом, чтобы понять, как его упростить и найти значение.

Начнем с числителя:

• У нас есть выражение: (7 в кубе умножить на 7 в четвертой степени) в кубе.
  • Сначала упростим 7 в кубе умножить на 7 в четвертой степени. Мы знаем, что при умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем показатели: 7^3 * 7^4 = 7^(3+4) = 7^7.
  • Теперь возьмем это выражение в кубе: (7^7)^3 = 7^(7*3) = 7^21.
• Теперь рассмотрим вторую часть числителя: (7 в кубе) в четвертой степени умножить на (7 в четвертой степени) во второй степени.
  • Сначала упростим (7^3)^4: (7^3)^4 = 7^(3*4) = 7^12.
  • Теперь упростим (7^4)^2: (7^4)^2 = 7^(4*2) = 7^8.
  • Теперь перемножим оба результата: 7^12 * 7^8 = 7^(12+8) = 7^20.

Теперь мы можем записать числитель в виде:

7^21 / 7^20

Используя правило деления степеней с одинаковым основанием, мы можем упростить это:

7^(21-20) = 7^1 = 7

Теперь перейдем к знаменателю:

• В знаменателе у нас есть выражение: [(2 в кубе) в четвертой степени умножить на 2 в кубе] в четвертой степени.
  • Сначала упростим (2^3)^4: (2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12.
  • Теперь у нас есть 2^12 умножить на 2^3: 2^12 * 2^3 = 2^(12+3) = 2^15.
  • Теперь возьмем это выражение в четвертой степени: (2^15)^4 = 2^(15*4) = 2^60.
• Теперь рассмотрим вторую часть знаменателя: [(2 в кубе) в четвертой степени] в пятой степени.
  • Упростим (2^3)^4: (2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12.
  • Теперь возьмем это выражение в пятой степени: (2^12)^5 = 2^(12*5) = 2^60.

Теперь мы можем записать знаменатель в виде:

2^60 / 2^60

Используя правило деления степеней с одинаковым основанием, мы получаем:

2^(60-60) = 2^0 = 1

Теперь мы можем подставить значения числителя и знаменателя в итоговое выражение:

7 / 1 = 7

Таким образом, окончательный ответ на данное выражение равен:

7