Давайте разберем каждое из выражений по отдельности и найдем правильные ответы.

Первое выражение: (⁶√а:⁵√а-³)-¹⁰

1. Сначала преобразуем корни в степени. Напомним, что n-ный корень из x можно записать как x^(1/n). Таким образом, мы можем записать:
• ⁶√а = а^(1/6)
• ⁵√а^(-3) = а^(-3/5)
2. Теперь подставим эти выражения в исходное:
• (а^(1/6) : а^(-3/5))^-10
3. Деление степеней с одинаковым основанием можно заменить вычитанием показателей:
• а^(1/6 - (-3/5)) = а^(1/6 + 3/5)
4. Теперь найдем общий знаменатель для 1/6 и 3/5. Общий знаменатель равен 30:
• 1/6 = 5/30
• 3/5 = 18/30
5. Сложим дроби:
• 5/30 + 18/30 = 23/30
6. Теперь подставим обратно:
• (а^(23/30))^-10 = а^(-230/30) = а^(-23/3)
7. Теперь запишем это в виде смешанного числа:
• а^(-23/3) = а^(-7 2/3)

Второе выражение: (⁴√√х·х(в степени)5/12)²⁴

1. Сначала преобразуем корни в степени:
• ⁴√√х = (х^(1/2))^(1/4) = х^(1/8)
2. Теперь подставим это в выражение:
• (х^(1/8) · х^(5/12))²⁴
3. Сложим степени, так как у нас одинаковые основания:
• х^(1/8 + 5/12)
4. Найдем общий знаменатель для 1/8 и 5/12. Общий знаменатель равен 24:
• 1/8 = 3/24
• 5/12 = 10/24
5. Сложим дроби:
• 3/24 + 10/24 = 13/24
6. Теперь подставим обратно:
• (х^(13/24))²⁴ = х^(13/24 * 24) = х^(13)

Теперь у нас есть два результата:

• Первое выражение: а^(-7 2/3)
• Второе выражение: х^(13)

Теперь вернемся к вариантам ответов:

• А) а^(-7 2/3)
• Б) а^(7 2/3)
• В) х^(7)
• Г) х^(-7)

Мы видим, что правильный ответ для первого выражения - это вариант А) а^(-7 2/3). Для второго выражения не предоставлено соответствующего варианта, но мы получили х^(13).

Таким образом, правильный ответ на первый вопрос - это А) а^(-7 2/3).