Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать биномиальное распределение. Мы знаем, что студент знает 26 из 30 вопросов, что дает ему вероятность правильного ответа на один вопрос, равную:

p = 26/30 = 0.8667

Теперь мы хотим найти вероятность того, что студент ответит правильно на хотя бы 2 из 3 заданных вопросов. Это означает, что нам нужно найти вероятность того, что он ответит правильно на 2 или 3 вопроса.

Сначала определим вероятность того, что он ответит правильно на 0 или 1 вопрос, а затем вычтем это из 1, чтобы получить вероятность того, что он ответит правильно на хотя бы 2 вопроса.

Обозначим:

• n = 3 (количество вопросов)
• k = количество правильных ответов (может быть 0, 1, 2 или 3)
• p = 0.8667 (вероятность правильного ответа)
• q = 1 - p = 0.1333 (вероятность неправильного ответа)

Теперь найдем вероятности для k = 0 и k = 1:

1. Вероятность того, что студент ответит правильно на 0 вопросов:

   P(X = 0) = C(3, 0) * p^0 * q^3

   где C(3, 0) = 1, p^0 = 1, q^3 = (0.1333)^3 ≈ 0.0024

   Таким образом, P(X = 0) ≈ 1 * 1 * 0.0024 = 0.0024

2. Вероятность того, что студент ответит правильно на 1 вопрос:

   P(X = 1) = C(3, 1) * p^1 * q^2

   где C(3, 1) = 3, p^1 = 0.8667, q^2 = (0.1333)^2 ≈ 0.0178

   Таким образом, P(X = 1) ≈ 3 * 0.8667 * 0.0178 ≈ 0.0464

Теперь сложим вероятности для k = 0 и k = 1:

P(X = 0) + P(X = 1) ≈ 0.0024 + 0.0464 = 0.0488

Теперь мы можем найти вероятность того, что студент ответит правильно на хотя бы 2 вопроса:

P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)

P(X ≥ 2) ≈ 1 - 0.0488 = 0.9512

Таким образом, вероятность того, что студент ответит правильно на хотя бы 2 из 3 заданных вопросов, составляет примерно 0.9512 или 95.12%.