Сколькими способами можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт из колоды в 36 листов, чтобы в этом наборе было бы точно:

• 3 бубновых карты,
• 2 дамы,
• 1 валет?

Математика Колледж Комбинаторика выбор карт неупорядоченный набор комбинаторика 36 карт 5 карт 3 бубновых карты 2 дамы 1 валет Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику. Нам необходимо выбрать неупорядоченный набор из 5 карт, который будет состоять из:

• 3 бубновых карт,
• 2 дам,
• 1 валета.

Теперь давайте разберем, сколько способов мы можем выбрать каждую из этих карт.

1. Выбор бубновых карт:

В колоде 36 карт, из которых 9 - бубновые. Нам нужно выбрать 3 бубновых карты. Количество способов выбрать 3 карты из 9 можно найти с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 9, k = 3:

C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84.

2. Выбор дам:

В колоде 36 карт 4 дамы, и нам нужно выбрать 2 из них. Используем ту же формулу сочетаний:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

3. Выбор валета:

В колоде 36 карт 4 валета, и нам нужно выбрать 1 из них. Количество способов выбрать 1 валета:

C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4! / (1! * 3!) = 4.

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать нужный набор карт. Для этого мы перемножим количество способов выбора для каждой категории:

Общее количество способов = (Количество способов выбрать бубновые карты) * (Количество способов выбрать дам) * (Количество способов выбрать валета).

Подставляем наши значения:

Общее количество способов = 84 * 6 * 4.

Теперь вычислим это значение:

84 * 6 = 504.

504 * 4 = 2016.

Ответ: Существует 2016 способов выбрать неупорядоченный набор из 5 карт, состоящий из 3 бубновых карт, 2 дам и 1 валета.