Сколько чисел можно составить из числа 123456789, переставляя цифры, так, чтобы в этих числах не было следующих последовательностей цифр "963" и "248"? Например, исключаем число 596371248.

Математика Колледж Комбинаторика перестановки чисел комбинаторика математика последовательности цифр исключение последовательностей число 123456789 задачи на перестановки математические задачи количество чисел составление чисел Новый

Чтобы найти, сколько чисел можно составить из цифр числа 123456789, переставляя их, и одновременно исключая последовательности "963" и "248", мы можем использовать метод включения-исключения.

Шаг 1: Определим общее количество перестановок.

Число 123456789 состоит из 9 различных цифр. Общее количество перестановок этих цифр можно найти по формуле факториала:

• Общее количество перестановок = 9! = 362880.

Шаг 2: Найдем количество перестановок с последовательностью "963".

Если мы рассматриваем "963" как одну цифру, то у нас остается 7 "цифр" для перестановки: "963", 1, 2, 4, 5, 7, 8.

• Количество перестановок с "963" = 7! = 5040.

Шаг 3: Найдем количество перестановок с последовательностью "248".

Аналогично, если "248" считается одной цифрой, то у нас остаются 7 "цифр": "248", 1, 3, 5, 6, 7, 9.

• Количество перестановок с "248" = 7! = 5040.

Шаг 4: Найдем количество перестановок с обеими последовательностями "963" и "248".

Теперь, если мы рассматриваем "963" и "248" как две отдельные "цифры", то у нас остаются 5 "цифр": "963", "248", 1, 5, 7.

• Количество перестановок с "963" и "248" = 5! = 120.

Шаг 5: Применим метод включения-исключения.

Теперь мы можем использовать метод включения-исключения, чтобы найти количество перестановок, в которых присутствует хотя бы одна из последовательностей "963" или "248":

• Количество перестановок с "963" или "248" = (Количество с "963") + (Количество с "248") - (Количество с обоими).
• Количество перестановок с "963" или "248" = 5040 + 5040 - 120 = 9960.

Шаг 6: Найдем количество перестановок без "963" и "248".

Теперь мы можем найти количество перестановок, в которых нет ни "963", ни "248":

• Количество перестановок без "963" и "248" = Общее количество перестановок - Количество с "963" или "248".
• Количество перестановок без "963" и "248" = 362880 - 9960 = 352920.

Ответ: Таким образом, количество чисел, которые можно составить из цифр числа 123456789, переставляя их так, чтобы не было последовательностей "963" и "248", равно 352920.