Среди студентов, которые проходят курс математики, турецкого и английского языка, есть 5 студентов, которые проходят все три курса, 8 студентов, которые проходят математику и турецкие курсы, 7 студентов, которые проходят математику и английский курс, 9 студентов, которые проходят турецкий и английский уроки. Поскольку в этом классе 21 студент изучает математику, 32 студента изучают турецкий язык и 36 студентов изучают английский язык, сколько студентов в этом классе?

Математика Колледж Комбинаторика и теория множеств математика студенты курсы количество студентов пересечение множеств Новый

Чтобы найти общее количество студентов в классе, давайте используем принцип включения-исключения. Мы обозначим:

• A – количество студентов, изучающих математику
• B – количество студентов, изучающих турецкий язык
• C – количество студентов, изучающих английский язык

Из условия задачи мы знаем:

• A = 21 (студенты, изучающие математику)
• B = 32 (студенты, изучающие турецкий язык)
• C = 36 (студенты, изучающие английский язык)

Также у нас есть информация о пересечениях:

• n(A ∩ B ∩ C) = 5 (студенты, изучающие все три языка)
• n(A ∩ B) = 8 (студенты, изучающие математику и турецкий)
• n(A ∩ C) = 7 (студенты, изучающие математику и английский)
• n(B ∩ C) = 9 (студенты, изучающие турецкий и английский)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения общего числа студентов, которая выглядит так:

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем сумму студентов, изучающих каждый предмет:

n(A) + n(B) + n(C) = 21 + 32 + 36 = 89

2. Теперь вычтем пересечения:

n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C) = 8 + 7 + 9 = 24

3. Добавим количество студентов, изучающих все три языка:

n(A ∩ B ∩ C) = 5

Теперь подставим все в формулу:

n(A ∪ B ∪ C) = 89 - 24 + 5

4. Посчитаем:

n(A ∪ B ∪ C) = 89 - 24 + 5 = 70

Таким образом, общее количество студентов в классе составляет 70.

Ответ: В классе 70 студентов.