Для решения данной задачи начнем с того, что нам нужно установить связь между работой силы, движением материальной точки и дифференциальными уравнениями. Мы знаем, что работа, совершенная силой, равна произведению силы на пройденный путь. В данном случае работа пропорциональна пути, что можно записать следующим образом:

W = k * s

где W - работа, k - коэффициент пропорциональности, s - пройденный путь.

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на материальную точку, равна произведению массы точки на её ускорение:

F = m * a

где F - сила, m - масса, a - ускорение.

Также мы знаем, что ускорение a можно выразить через производную скорости v по времени t:

a = dv/dt

Таким образом, мы можем выразить силу через скорость:

F = m * (dv/dt)

Теперь, подставив силу в уравнение работы, получаем:

W = F * s = m * (dv/dt) * s

Согласно условию задачи, работа также равна k * s, поэтому мы можем приравнять два выражения:

m * (dv/dt) * s = k * s

Теперь, если мы разделим обе стороны уравнения на s (при условии, что s не равно нулю), то получим:

m * (dv/dt) = k

Теперь мы можем выразить ускорение через скорость:

dv/dt = k/m

Это уравнение можно решить методом интегрирования. Интегрируем обе стороны по времени t:

1. С левой стороны у нас получится v(t), а с правой стороны - (k/m) * t + C, где C - константа интегрирования.
2. Таким образом, получаем: v(t) = (k/m) * t + C.

Теперь, чтобы найти закон движения x(t), нам нужно интегрировать скорость v(t):

x(t) = ∫v(t) dt = ∫((k/m) * t + C) dt

1. Интегрируя, получаем: x(t) = (k/(2m)) * t^2 + Ct + D, где D - ещё одна константа интегрирования.

Таким образом, закон движения материальной точки имеет вид:

x(t) = (k/(2m)) * t^2 + Ct + D

Где:

• k - коэффициент пропорциональности;
• m - масса точки;
• C и D - константы, которые могут быть определены из начальных условий задачи.

Таким образом, мы получили закон движения материальной точки, который зависит от времени и может быть использован для дальнейших расчетов.