Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, как лягушонок Паддлс может перемещаться по кувшинкам и как это влияет на общее расстояние его путешествия. Шаг 1: Понимание перемещения Лягушонок может прыгать на расстояние от 1 до 3 единиц. Это значит, что он может: - Перейти на соседнюю кувшинку (на 1 единицу), - Перейти через одну кувшинку (на 2 единицы), - Перейти через две кувшинки (на 3 единицы). Шаг 2: Максимизация расстояния Чтобы максимизировать общее расстояние, Паддлс должен использовать свои прыжки так, чтобы как можно больше раз менять направление. Например, он может прыгнуть на 3 кувшинки вперед, а затем вернуться на 2 или 1 кувшинку, чтобы увеличить общее расстояние. Шаг 3: Стратегия путешествия 1. Паддлс начинает с кувшинки 1. 2. Он может прыгнуть на 3 кувшинки вперед к кувшинке 4. 3. Затем он может прыгнуть на 2 кувшинки назад к кувшинке 2. 4. Далее он может прыгнуть на 3 кувшинки вперед к кувшинке 5, затем на 3 кувшинки к кувшинке 8, и так далее. Паддлс может использовать эту стратегию для достижения кувшинок 2 до n, а затем вернуться обратно к кувшинке 1. Шаг 4: Вычисление общего расстояния Если Паддлс использует свои прыжки оптимально, он может пройти расстояние, равное: - Для каждой кувшинки, которую он посещает, он будет прыгать вперед и назад, что увеличивает общее расстояние. Таким образом, общее расстояние f(n) будет примерно пропорционально n, но с учетом дополнительных прыжков, которые он делает, чтобы вернуться. Шаг 5: Определение лимита Теперь мы хотим найти лимит отношения f(n) к n, когда n стремится к бесконечности. Поскольку общее расстояние f(n) будет расти линейно с n, можно предположить, что: lim (n -> ∞) f(n) / n = C, где C - константа. При оптимальных прыжках Паддлса, это значение будет близко к 3, так как он может прыгать на 3 единицы и возвращаться, что увеличивает общее расстояние. Ответ: Лимит, когда n стремится к бесконечности, для отношения f(n) к n равен 3.