В команде спортсменов есть 4 лыжника, 6 бегунов и 10 велосипедистов. Вероятность того, что лыжник выполнит норму мастера спорта, составляет 0,2, для бегуна – 0,15, а для велосипедиста – 0,1. Если спортсмен был выбран случайным образом и не выполнил норму, то каким видом спорта, вероятнее всего, он занимался?

Математика Колледж Условная вероятность вероятность спортсмены Лыжники бегуны велосипедисты норма мастера спорта случайный выбор математика задача по вероятности Новый

Для решения этой задачи будем использовать теорему Байеса, которая позволяет находить условные вероятности. Нам нужно определить, какой вид спорта имеет наибольшую вероятность, если спортсмен не выполнил норму мастера спорта.

Сначала обозначим события:

• A1 – спортсмен лыжник
• A2 – спортсмен бегун
• A3 – спортсмен велосипедист
• B – спортсмен не выполнил норму мастера спорта

Теперь найдем общее количество спортсменов:

• Количество лыжников = 4
• Количество бегунов = 6
• Количество велосипедистов = 10

Общее количество спортсменов = 4 + 6 + 10 = 20.

Теперь найдем вероятность того, что спортсмен не выполнил норму для каждого вида спорта:

• Вероятность того, что лыжник не выполнит норму: P(B|A1) = 1 - 0,2 = 0,8
• Вероятность того, что бегун не выполнит норму: P(B|A2) = 1 - 0,15 = 0,85
• Вероятность того, что велосипедист не выполнит норму: P(B|A3) = 1 - 0,1 = 0,9

Теперь найдем полные вероятности не выполнения нормы для каждого вида спорта, учитывая количество спортсменов:

• P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)

Где:

• P(A1) = 4/20 = 0,2 (вероятность выбрать лыжника)
• P(A2) = 6/20 = 0,3 (вероятность выбрать бегуна)
• P(A3) = 10/20 = 0,5 (вероятность выбрать велосипедиста)

Теперь подставим значения:

• P(B) = 0,8 * 0,2 + 0,85 * 0,3 + 0,9 * 0,5
• P(B) = 0,16 + 0,255 + 0,45 = 0,865

Теперь можем найти условные вероятности:

• P(A1|B) = P(B|A1) * P(A1) / P(B) = 0,8 * 0,2 / 0,865
• P(A2|B) = P(B|A2) * P(A2) / P(B) = 0,85 * 0,3 / 0,865
• P(A3|B) = P(B|A3) * P(A3) / P(B) = 0,9 * 0,5 / 0,865

Теперь подставим и посчитаем:

• P(A1|B) = 0,16 / 0,865 ≈ 0,184
• P(A2|B) = 0,255 / 0,865 ≈ 0,294
• P(A3|B) = 0,45 / 0,865 ≈ 0,520

Теперь сравним полученные вероятности:

• P(A1|B) ≈ 0,184 (лыжник)
• P(A2|B) ≈ 0,294 (бегун)
• P(A3|B) ≈ 0,520 (велосипедист)

Вывод: Наибольшая вероятность того, что спортсмен, не выполнивший норму, является велосипедистом (≈ 0,520). Таким образом, если спортсмен не выполнил норму, он, вероятнее всего, занимался велоспортом.