Как можно вычислить производную функции f(x) = 3x² cos x?

Математика Университет Производные функций вычисление производной производная функции f(x) = 3x² cos x математика правила дифференцирования

Чтобы вычислить производную функции f(x) = 3x² cos x, мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций u(x) и v(x) равна:

(u*v)' = u'v + uv'

В нашем случае:

• u(x) = 3x²
• v(x) = cos x

Теперь нам нужно найти производные u(x) и v(x):

1. Находим u'(x):
   • u(x) = 3x²
   • Используя правило степени, получаем u'(x) = 6x.
2. Находим v'(x):
   • v(x) = cos x
   • Производная cos x равна -sin x, то есть v'(x) = -sin x.

Теперь мы можем подставить найденные производные в формулу для производной произведения:

f'(x) = u'v + uv'

Подставляем значения:

• u' = 6x
• v = cos x
• u = 3x²
• v' = -sin x

Таким образом:

f'(x) = 6x * cos x + 3x² * (-sin x)

Упрощаем выражение:

f'(x) = 6x cos x - 3x² sin x

Итак, производная функции f(x) = 3x² cos x равна:

f'(x) = 6x cos x - 3x² sin x

Чтобы вычислить производную функции f(x) = 3x² cos x, нужно использовать правило произведения. Оно гласит, что производная произведения двух функций u(x) и v(x) равна:

• u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

В данном случае:

1. u(x) = 3x², тогда u'(x) = 6x
2. v(x) = cos x, тогда v'(x) = -sin x

Теперь подставим в правило произведения:

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = 6x * cos x + 3x² * (-sin x)

Таким образом, производная функции f(x) = 3x² cos x равна:

f'(x) = 6x cos x - 3x² sin x