Как рассчитать величину VaR для акции любой публичной компании тремя методами:

1. параметрическим,
2. историческим моделированием,
3. Монте-Карло?

Также объясните разницу в оценках.

Параметры для расчета:

• длина временного ряда цен - 250 точек
• горизонт оценки - 10 дней
• доверительный интервал - 99%
• валюта - любая

Математика Университет Финансовая математика расчет VaR методы оценки VaR параметрический VaR историческое моделирование VaR метод Монте-Карло VaR разница оценок VaR временной ряд цен горизонт оценки VaR доверительный интервал VaR финансовый анализ акций Новый

Величина VaR (Value at Risk) является важным инструментом для оценки риска потерь в инвестициях. Рассмотрим три метода расчета VaR для акции публичной компании: параметрический метод, метод исторического моделирования и метод Монте-Карло.

1. Параметрический метод

Параметрический метод основывается на предположении, что доходности акций распределены нормально. Для расчета VaR по этому методу выполняются следующие шаги:

1. Сбор данных: Соберите 250 точек цен акции и рассчитайте ежедневные доходности.
2. Расчет параметров: Определите среднее значение и стандартное отклонение доходностей.
3. Определение VaR: Используйте формулу VaR = μ - Z * σ, где μ - среднее значение доходностей, σ - стандартное отклонение, Z - критическое значение для нормального распределения (для 99% доверительного интервала Z ≈ 2.33).
4. Перевод в денежное выражение: Умножьте полученное значение VaR на текущую стоимость портфеля или акции.

2. Историческое моделирование

Метод исторического моделирования основан на анализе фактических исторических данных. Процесс включает следующие шаги:

1. Сбор данных: Используйте те же 250 точек цен для расчета ежедневных доходностей.
2. Расчет доходностей: Определите ежедневные доходности на основе исторических цен.
3. Сортировка доходностей: Отсортируйте доходности в порядке убывания.
4. Определение VaR: Найдите 1% от общего числа наблюдений (в данном случае 250 * 0.01 = 2.5, округляется до 3). VaR будет равен третьей самой низкой доходности в отсортированном списке.
5. Перевод в денежное выражение: Умножьте полученное значение VaR на текущую стоимость портфеля или акции.

3. Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло использует симуляцию для оценки VaR. Он включает в себя следующие шаги:

1. Сбор данных: Используйте 250 точек цен для расчета доходностей.
2. Симуляция доходностей: На основе рассчитанного среднего и стандартного отклонения генерируйте большое количество (например, 10,000) случайных доходностей, предполагая нормальное распределение.
3. Расчет портфельных значений: Для каждой сгенерированной доходности рассчитайте новое значение портфеля.
4. Определение VaR: Отсортируйте полученные значения портфеля и найдите значение, соответствующее 1% наихудших результатов.
5. Перевод в денежное выражение: Умножьте полученное значение VaR на текущую стоимость портфеля или акции.

Разница в оценках

Разница в оценках VaR, полученных разными методами, может быть значительной:

• Параметрический метод: Предполагает нормальное распределение, что может не соответствовать реальным условиям рынка, особенно в периоды высокой волатильности.
• Историческое моделирование: Основано на фактических данных, что делает его более реалистичным, однако он не учитывает возможные изменения в рыночных условиях.
• Метод Монте-Карло: Предоставляет гибкость в моделировании различных сценариев и распределений, но требует значительных вычислительных ресурсов и может быть чувствителен к предположениям о распределении.

Каждый из методов имеет свои преимущества и недостатки, и выбор подходящего метода зависит от специфики анализа и доступных данных.