Какова сумма действительных решений уравнения y3(x)=1 для функций y1, y2, y3 от переменной x, если x-y1=0, x-y2=xy1 и x-y3=xy2?

Математика Университет Системы уравнений и функции сумма решений уравнение y3(x)=1 функции y1 y2 y3 переменная x математические уравнения действительные решения Новый

Чтобы найти сумму действительных решений уравнения y3(x) = 1, давайте сначала разберем каждую из функций y1, y2 и y3, исходя из заданных уравнений.

У нас есть следующие уравнения:

• x - y1 = 0
• x - y2 = x * y1
• x - y3 = x * y2

Теперь решим каждое из этих уравнений по порядку.

1. Найдем y1:
2. Из первого уравнения x - y1 = 0 следует, что y1 = x.
3. Теперь найдем y2:
4. Подставим y1 в уравнение для y2: x - y2 = x * y1 = x * x = x^2.
5. Перепишем уравнение: y2 = x - x^2.
6. Найдем y3:
7. Теперь подставим y2 в уравнение для y3: x - y3 = x * y2 = x * (x - x^2) = x^2 - x^3.
8. Перепишем уравнение: y3 = x - (x^2 - x^3) = x - x^2 + x^3.

Теперь у нас есть выражения для всех трех функций:

• y1 = x
• y2 = x - x^2
• y3 = x - x^2 + x^3

Теперь мы можем подставить y3 в уравнение y3(x) = 1:

x - x^2 + x^3 = 1.

Перепишем это уравнение:

x^3 - x^2 + x - 1 = 0.

Теперь нам нужно найти сумму действительных решений этого кубического уравнения. Для этого воспользуемся теоремой Виета, которая гласит, что сумма корней уравнения ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 равна -b/a.

В нашем случае:

• a = 1
• b = -1
• c = 1
• d = -1

Следовательно, сумма корней (всех решений) равна:

-(-1)/1 = 1.

Таким образом, сумма действительных решений уравнения y3(x) = 1 равна 1.