Какова вероятность того, что студент успешно сдаст 2 экзамена из 3, если вероятность успешной сдачи одного экзамена равна 0,8?

Математика Университет Комбинаторика и теория вероятностей вероятность успешной сдачи экзамена студент экзамены математика вероятность сдача двух экзаменов вероятность 0.8 успешная сдача экзаменов Новый

Чтобы найти вероятность того, что студент успешно сдаст 2 экзамена из 3, когда вероятность успешной сдачи одного экзамена равна 0,8, мы можем использовать формулу для биномиального распределения.

Сначала определим необходимые параметры:

• n - общее количество экзаменов: 3;
• k - количество успешных сдач: 2;
• p - вероятность успешной сдачи одного экзамена: 0,8;
• q - вероятность неуспешной сдачи одного экзамена: 1 - p = 0,2.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Теперь подставим наши значения:

1. Сначала найдем биномиальный коэффициент C(3, 2):
• C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (1)) = 3.
2. Теперь подставим значения в формулу:
• P(X = 2) = C(3, 2) * (0,8)^2 * (0,2)^(3-2) = 3 * (0,8)^2 * (0,2)^1.
3. Вычислим (0,8)^2 и (0,2)^1:
• (0,8)^2 = 0,64;
• (0,2)^1 = 0,2.
4. Теперь подставим эти значения обратно в формулу:
• P(X = 2) = 3 * 0,64 * 0,2 = 3 * 0,128 = 0,384.

Таким образом, вероятность того, что студент успешно сдаст 2 экзамена из 3, составляет 0,384 или 38,4%.