Для того чтобы найти вероятность того, что три подряд заданных вопроса окажутся счастливыми, нам нужно рассмотреть, сколько всего вопросов и сколько из них студент знает.

У нас есть:

• Общее количество вопросов: 50
• Количество вопросов, на которые студент знает ответы: 15

Теперь, чтобы найти вероятность того, что три подряд выбранных вопроса окажутся счастливыми, нам нужно понять, каковы шансы на то, что каждый из этих трех вопросов будет из тех 15, на которые студент знает ответы.

Сначала найдем вероятность того, что первый вопрос будет "счастливым". Поскольку студент знает ответы только на 15 вопросов из 50, вероятность того, что первый вопрос окажется "счастливым", равна:

P(первый вопрос счастливый) = количество счастливых вопросов / общее количество вопросов = 15 / 50

Теперь, если первый вопрос оказался "счастливым", нам нужно найти вероятность того, что второй вопрос также будет "счастливым". После того как первый вопрос был выбран, у нас остается 14 "счастливых" вопросов и 49 вопросов всего. Таким образом, вероятность того, что второй вопрос будет "счастливым", равна:

P(второй вопрос счастливый | первый счастливый) = 14 / 49

Теперь находим вероятность того, что третий вопрос будет "счастливым". Если оба предыдущих вопроса оказались "счастливыми", то у нас остается 13 "счастливых" вопросов и 48 вопросов всего. Следовательно, вероятность того, что третий вопрос будет "счастливым", равна:

P(третий вопрос счастливый | первые два счастливые) = 13 / 48

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что все три вопроса окажутся "счастливыми", нам нужно перемножить эти вероятности:

P(все три вопроса счастливые) = P(первый) * P(второй | первый) * P(третий | первые два)

Подставляем значения:

P(все три вопроса счастливые) = (15 / 50) * (14 / 49) * (13 / 48)

Теперь можем вычислить это произведение:

P(все три вопроса счастливые) = (15 * 14 * 13) / (50 * 49 * 48)

Рассчитаем числитель и знаменатель:

• Числитель: 15 * 14 * 13 = 2730
• Знаменатель: 50 * 49 * 48 = 117600

Теперь подставим и упростим:

P(все три вопроса счастливые) = 2730 / 117600

Если мы упростим это дробное число, то получим:

P(все три вопроса счастливые) ≈ 0.0232

Таким образом, вероятность того, что три подряд заданных вопроса окажутся счастливыми, составляет примерно 0.0232, или 2.32%.