Давайте разберем ваши словосочетания и заменим их в соответствии с предложенными категориями: "Управление - согласование", "Согласование - управление" и "Примыкание - управление".

• страны Востока - Восточные страны
• дебри истории - Исторические дебри
• бумага для письма - Письменная бумага
• музеем природы - Природный музей
• план работы - Рабочий план

• в придорожных холмах - холмы придорожные
• с латинской надписью - надпись латинская
• римские завоеватели - завоеватели римские
• сторожевой пост - пост сторожевой
• металлический звон - звон металлический
• металлическая деталь - деталь металлическая

• робко говорил - говорил робко
• говорил улыбаясь - улыбаясь, говорил
• смотрела печально - печально смотрела
• сильно бил - бил сильно
• юмористически обыгрывать - обыгрывать юмористически
• смущенно подтвердил - подтвердил смущенно

Таким образом, мы заменили словосочетания, следуя правилам управления и согласования в русском языке. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!