1. Я поднял глаза и увидел, что высоко в небе неслись над станцией птицы.

Для преобразования этого предложения мы можем выделить две части: "Я поднял глаза" и "увидел высоко в небе неслись над станцией птицы". Убираем союз "и", а также "что", и соединяем части с помощью запятой:

Я поднял глаза, увидел высоко в небе неслись над станцией птицы.

2. Он не хотел спать, просто откинул голову и прикрыл глаза, потому что так лучше работало воображение.

Здесь у нас несколько частей: "Он не хотел спать", "просто откинул голову", "прикрыл глаза" и "так лучше работало воображение". Убираем союз "и" и "потому что", соединяем части с запятыми:

Он не хотел спать, просто откинул голову, прикрыл глаза, так лучше работало воображение.

3. Часов в семь утра всё мгновенно стихло, и наступила отличная погода.

В этом предложении также две части: "Часов в семь утра всё мгновенно стихло" и "наступила отличная погода". Убираем союз "и" и соединяем части с запятой:

Часов в семь утра всё мгновенно стихло, наступила отличная погода.

4. Я верю, что новый век взойдёт средь всех несчастных поколений.

Здесь у нас "Я верю" и "новый век взойдёт средь всех несчастных поколений". Убираем союз "что" и соединяем части с запятой:

Я верю, новый век взойдёт средь всех несчастных поколений.

5. Другое занимает меня, а именно пьесы.

В этом предложении выделяем часть "Другое занимает меня" и "пьесы". Убираем союз "а именно" и оставляем запятую:

Другое занимает меня, пьесы.

Теперь у нас есть все преобразованные предложения в сложные бессоюзные. Не забудьте, что при написании таких предложений важно правильно расставлять знаки препинания, чтобы сохранить смысл и структуру.