Чтобы правильно определить, в каком предложении следует заменить слово ЕДИНИЧНЫЙ на ЕДИНСТВЕННЫЙ, необходимо разобраться в значении этих слов и контексте их использования.

ЕДИНИЧНЫЙ означает «единственный в своем роде», «неповторимый», «особенный», а также используется в значении «единичный, разовый». Это слово чаще всего применяется для обозначения чего-то, что встречается редко или в одном экземпляре.

ЕДИНСТВЕННЫЙ же обозначает «единственный», «не имеющий аналогов», «такой, который не имеет других подобных». Это слово подчеркивает уникальность объекта в более широком смысле.

Теперь рассмотрим каждое из предложений:

• ЕДИНИЧНЫЙ случай в эксперименте не подтверждает гипотезу. - Здесь слово «ЕДИНИЧНЫЙ» уместно, так как речь идет о редком, единичном случае.
• Этот случай оказался далеко не ЕДИНИЧНЫМ, и почти ежегодно он повторяется. - В данном случае «ЕДИНИЧНЫМ» также правильно, так как подчеркивается, что случай не единственный.
• Дмитрий оставался самым весёлым, а точнее, ЕДИНИЧНЫМ человеком в группе, который без конца шутил. - Здесь слово «ЕДИНИЧНЫМ» не совсем подходит, так как речь идет о Дмитрии как о единственном весёлом человеке в группе. Правильнее будет сказать «ЕДИНСТВЕННЫМ».
• Нужно стараться обращать внимание на явление в целом, а не на ЕДИНИЧНЫЕ его проявления. - Слово «ЕДИНИЧНЫЕ» здесь уместно, так как речь идет о разовых проявлениях.

Таким образом, правильный ответ: в третьем предложении вместо слова ЕДИНИЧНЫМ следует использовать слово ЕДИНСТВЕННЫМ.