Чтобы проверить окончания в словах: квартирЕ, опушкЕ, избушкЕ, кадушкЕ, нам нужно воспользоваться правилами русского языка, связанными с ударением и грамматическим родом существительных. Давайте разберем каждый шаг.

1. Определение рода слова: Все перечисленные слова являются существительными женского рода. Это важно, так как окончания могут зависеть от рода.
2. Ударение: В русском языке ударение может падать на разные слоги в зависимости от слова. Ударение в этих словах падает на последний слог. Это значит, что окончания будут звучать как "Е".
3. Проверка по словарю: Если вы не уверены в правильности окончания, можно обратиться к словарю. Например, в словаре вы найдете, что правильное окончание для всех этих слов действительно "Е".
4. Сравнение с другими словами: Можно также сравнить слова с другими существительными, которые имеют аналогичные окончания. Например, "книга" (книги),"сумка" (сумки) и т.д.

Таким образом, мы можем уверенно сказать, что окончания в словах квартирЕ, опушкЕ, избушкЕ, кадушкЕ являются правильными и соответствуют правилам русского языка.