В этих предложениях необходимо вставить правильные окончания, чтобы они были грамматически правильными. Рассмотрим каждое предложение отдельно:

1. До беседк_ я шел по дорожк_.

   В данном предложении нужно вставить окончания -и. Правильный вариант: "До беседки я шел по дорожке."

2. Охотники прошли по тропинк_ около речки_ и скрылась в туман_.

   Здесь также нужно вставить окончания -е и -е. Правильный вариант: "Охотники прошли по тропинке около речки и скрылись в тумане."

3. На болот_ в воздух_ пахло сыростью.

   В этом предложении вставляем окончания -е и -е. Правильный вариант: "На болоте в воздухе пахло сыростью."

4. Мы провели ночь в ущель_.

   Здесь нужно вставить окончание -е. Правильный вариант: "Мы провели ночь в ущелье."

Таким образом, правильные окончания в предложениях будут:

• До беседки я шел по дорожке.
• Охотники прошли по тропинке около речки и скрылись в тумане.
• На болоте в воздухе пахло сыростью.
• Мы провели ночь в ущелье.