Давайте разберем фразеологизмы, которые вы начали. Первый фразеологизм - "засучив ...". Полная форма звучит как "засучив рукава". Второй фразеологизм - "не покладая ...", который обычно употребляется в форме "не покладая рук".

• Этот фразеологизм означает, что человек готов активно работать, прикладывать усилия для достижения какой-либо цели.
• Выражение происходит от образа, когда человек заправляет рукава, чтобы они не мешали в работе, и это символизирует готовность к труду.

• Этот фразеологизм также говорит о том, что человек много и усердно работает, не останавливаясь и не отдыхая.
• Фраза подчеркивает, что работа ведется без перерывов, с полной отдачей.

Таким образом, оба выражения связаны с трудом и активной работой. Они подчеркивают усердие и готовность человека к выполнению задач.