Давайте разберем предложение "почтальон бросился вдогонку за убегающей собакой" и определим, какой частью речи является каждое слово.

1. почтальон - это существительное. Оно обозначает лицо, которое занимается доставкой почты.
2. бросился - это глагол. Он показывает действие, которое совершает почтальон.
3. вдогонку - это наречие. Оно описывает, как именно бросился почтальон, то есть указывает на направление действия.
4. за - это предлог. Он служит для связи слов в предложении и указывает на отношение между действиями.
5. убегающей - это причастие. Оно образовано от глагола "убегать" и описывает собаку, которая совершает действие.
6. собакой - это существительное в творительном падеже. Оно обозначает животное, к которому относится действие.

Таким образом, мы разобрали каждое слово в предложении и определили его часть речи. Если у вас есть вопросы по этому разбору, не стесняйтесь спрашивать!