Для того чтобы сделать синтаксический разбор предложения "Улыбнулись сонные березки Растрепали шелковые косы", нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить структуру предложения: Это сложносочиненное предложение, состоящее из двух простых предложений. Первое - "Улыбнулись сонные березки", второе - "Растрепали шелковые косы".
2. Разобрать первое простое предложение:
   • Найти подлежащее: Подлежащее - "сонные березки". Это существительное в именительном падеже, которое отвечает на вопрос "Кто?".
   • Найти сказуемое: Сказуемое - "улыбнулись". Это глагол в прошедшем времени, который отвечает на вопрос "Что сделали?".
3. Разобрать второе простое предложение:
   • Найти подлежащее: Подлежащее - "шелковые косы". Это также существительное в именительном падеже, отвечающее на вопрос "Кто?".
   • Найти сказуемое: Сказуемое - "растрепали". Это глагол в прошедшем времени, который отвечает на вопрос "Что сделали?".
4. Определить связь между частями предложения: Части предложения соединены союзом "и", который указывает на однородность действий.

Таким образом, мы получили полное синтаксическое описание предложения, определив подлежащие, сказуемые и связь между частями. Это поможет лучше понять структуру предложения и его смысл.