Вот словосочетания, в которых вид слова является зависимым:

• По раскрытой книге
• В шапке до бровей
• Шевеля бровями

Теперь запишу падежные и смысловые вопросы:

1. По раскрытой книге:
   • Вопрос к "книге": "По чему?" (дательный падеж)
2. В шапке до бровей:
   • Вопрос к "бровей": "До чего?" (родительный падеж)
3. Шевеля бровями:
   • Вопрос к "бровями": "Чем?" (инструментальный падеж)